Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Mathematische Fakultät Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik

Vorlesung "Gruppentheorie" - SS 2002

M. Junker, Tutorin: Nina Frohn

Zeit und Ort: Mo 16-18 Uhr, SR 404, Eckerstraße 1
Übungen dazu: Fr 9-11 Uhr, SR 414, Eckerstraße 1

Gruppen spielen überall in der Mathematik eine entscheidende Rolle. Dementsprechend ist die Gruppentheorie ein weitverzweigtes Gebiet mit vielen Spezialisierungen. Ziel dieser Vorlesung ist es, grundlegende Begriffe der Gruppentheorie am Beispiel klassischer Gruppen zu beleuchten. Weitgehend wird es um endliche Gruppen gehen; neben abelschen und symmetrischen Gruppen werden Automorphismengruppen geometrischer Strukturen eine wichtige Rolle spielen. Daneben sollen auch freie Gruppen behandelt werden.

Literatur: Zwei Empfehlungen aus der reichhaltigen Bücherliste zur Gruppentheorie:
D.J.S. Robinson "A course in the Theory of Groups", GTM 80, Springer 1996
Kurzweil, Stellmacher "Theorie der endlichen Gruppen", Springer 1998.

Vorkenntnisse: Die Vorlesung kann ab dem vierten Semester gehört werden.
Eine Algebra-Vorlesung empfiehlt sich als Vorkenntnis, im Prinzip reicht jedoch Lineare Algebra I und II.

Inhalt §1 Grundlagen, §2 zyklische Gruppen, §3 freie Gruppen, §4 Automorphismen und semidirekte Produkte, §5 Gruppenoperationen, §6 Symmetrische Gruppen, §7 Polyedergruppen, §8 Sylowsätze, §9 auflösbare Gruppen, §10 nilpotente Gruppen, §11 abelsche Gruppen, §12 Matrixgruppen.

Skript Endlich komplett! Gesamtes Skript, Version vom 31.7.2002.
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