Vorlesung Mengenlehre SS 02

Institut für mathematische Logik
und Grundlagen der Mathematik

Vorlesung "Mengenlehre" - SS 2002

Zeit und Ort: Mo, Mi 14-16, SR 404, Eckerstraße 1.
Übungen dazu: Do 14-16, SR 318, Eckerstraße 1.

Im Laufe des 20. Jahrhunderts sind in wachsendem Maße mengentheoretische Sprech- und Argumentationsweisen in die Mathematik eingeführt worden. Dabei hat sich schließlich ergeben, daß man die gesamte Mathematik in der Mengenlehre darstellen und mit mengentheoretischen Methoden die Tragweite mathematischer Methoden diskutieren und abrenzen kann (``Unbeweisbarkeitsbeweise''). Diese Entwicklung rechtfertigt es, von der Mengenlehre als einer Grunddisziplin der Mathematik zu sprechen.
Geplant ist eine Einführung in die Grundbegriffe der Mengenlehre (mengentheoretische Darstellung mathematischer Objekte, Ordinal- und Kardinalzahlen, Wohlordnungssatz und Zornsches Lemma, mengentheoretische Aspekte der Analysis,...). Bei der Vorstellung der Axiome wird Wert auf deren inhaltliche Analyse gelegt, zumal die heute üblichen mengentheoretischen Axiomensysteme nur unter großen Schwierigkeiten (Widersprüche, ``Grundlagenkrise'') das Licht der Welt erblickt haben.

Einführende Lehrbücher:

A. Levy: Basic Set Theory (trotz des Titels recht umfassend)
U. Friedrichsdorf, A. Prestel: Mengenlehre für den Mathematiker (recht knapp)
H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre.

Weiterführende Lehrbücher:

K. Devlin: The Joy of Sets
K. Kunen: Set Theory. An Introduction to Independence Proofs.

Die Vorlesung wendet sich an mittlere Semester.
Keine spezifischen Vorkenntnisse; wünschenswert sind jedoch eine Vertrautheit mit mathematischen Argumentationen und Kenntnisse auf verschiedenen mathematischen Gebieten, um über genügend viel ``Erfahrungsmaterial'' zu verfügen.
Es ist geplant, die Vorlesung im Wintersemester 2002/2003 zweistündig fortzusetzen. Sie kann im dann erreichten Umfang als eines der Gebiete für das Staatsexamen oder für Teil I der mündlichen Diplomprüfung gewählt werden.

4. Februar 2002