| Albert-Ludwigs-Universität Freiburg | ||
| Mathematische Fakultät | ||
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Zeit und Ort: Di, Do 14-16, HS II, Albertstraße 23b
Übungen dazu: Fr 11-13, SR 318, Eckerstraße 1.
Die Vorlesung führt über das Studium der sog. Logik
der ersten Stufe zu einer Diskussion mathematischer Grundlagen.
Ausgangspunkt sind Fragen wie: Was ist ein mathematischer Beweis?
Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Kann man jeden wahren
mathematischen Satz beweisen? Kann man ausschließen, daß es
einen beweisbaren mathematischen Satz gibt, dessen Gegenteil sich
ebenfalls beweisen läßt?
Die wesentlichen Ergebnisse besagen: Man kann explizit einige
einfache Regeln des Schließens angeben, die ausreichen, alle
mathematisch beweisbaren Sätze zu beweisen (Gödelscher
Vollständigkeitssatz). Nicht alle mathematischen Sachverhalte,
die wahr sind, lassen sich beweisen; auch die Widerspruchsfreiheit
der Mathematik (auf die wir alle hoffen und an die wir alle glauben)
läßt sich nicht beweisen (1. und 2. Gödelscher
Unvollständigkeitssatz).
Ergebnisse wie auch Methoden berühren Fragestellungen der
theoretischen Informatik.
Die Vorlesung eröffnet einen Zyklus von Veranstaltungen zum
Studienschwerpunkt "Mathematische Logik". Über die Diskussion
grundsätzlicher Fragen hinaus bereitet sie die sich im SS 2003
anschließnde Vorlesung über Modelltheorie vor; diese wird mit
einem Seminar fortgesetzt werden. Danach ist die Vergabe von
Themen für eine Diplom- oder Staatsarbeit möglich.
Literaturverzeichnis