Fakultät für Mathematik und Physik
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Albert-Ludwigs-Universität
Freiburg Fakultät für Mathematik und Physik
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Zeit und Ort: Di, Do 14-16, SR 404, Eckerstraße 1.
Übungen dazu: Fr 11-13, SR 318, Eckerstraße 1.
Im Laufe des letzten Jahrhunderts sind in wachsendem Maße mengentheoretische Sprech- und Argumentationsweisen in die Mathematik eingeführt worden. Dabei hat sich gezeigt, daß man die gesamte Mathematik in der Mengenlehre darstellen und mit mengentheoretischen Methoden die Tragweite mathematischer Methoden diskutieren und abgrenzen kann. Diese Entwicklung rechtfertigt es, von der Mengenlehre als einer Grunddisziplin der Mathematik zu sprechen.
Geplant ist zunächst eine Einführung in die Grundbegriffe der Mengenlehre (mathematische Objekte als Mengen, Ordinal- und Kardinalzahlen, Wohlordnungssatz und Zornsches Lemma,...) Wert wird auf inhaltliche Analysen und die historische Entwicklung gelegt. Es folgt ein Exkurs in das Gebiet der relativen Widerspruchsfreiheitsbeweise. Im Mittelpunkt steht das folgende Resultat von Gödel: Sollte die Mengenlehre ohne Auswahlaxiom widerspruchsfrei sein, so wird diese Widerspruchsfreiheit nicht durch die Hinzunahme des Auswahlaxioms zerstört.
Die Vorlesung wendet sich an mittlere Semester. Sie setzt keine spezifischen Vorkenntnisse voraus; wünschenswert sind jedoch eine Vertrautheit mit mathematischen Argumentationen und Kenntnisse auf verschiedenen mathematischen Gebieten, um über genügend viel "Erfahrungsmaterial" zu verfügen.
Kommentar: Mengenlehre ist ein mögliches Gebiet für Diplom- und für Staatsexamensprüfungen.