Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
	Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik

Vorlesung: Mengenlehre SS 2000

Im Laufe unseres Jahrhunderts sind in wachsendem Maße mengentheoretische
Sprech- und Argumentationsweisen in die Mathematik eingeführt worden. Dabei hat
sich schließlich ergeben, daß man die gesamte Mathematik in der Mengenlehre
darstellen und mit mengentheoretischen Methoden die Tragweite mathematischer
Methoden diskutieren und abgrenzen kann ("Unbeweisbarkeitsbeweise").
Diese Entwicklung rechtfertigt es, von der Mengenlehre als einer Grundlagendisziplin
der Mathematik zu sprechen.

Die Vorlesung beschäftigt sich mit einem systematischen Aufbau der Mengenlehre.
Wert wird dabei auf eine inhaltliche Analyse der Axiome gelegt, zumal die heute
üblichen mengentheoretischen Axiomensysteme nur unter großen Schwierigkeiten
(Widersprüche, "Grundlagenkrise") das Licht der Welt erblickt haben.

Die Vorlesung wendet sich an mittlere Semester. Sie setzt keine spezifischen
Vorkenntnisse voraus; wünschenswert sind jedoch eine Vertrautheit mit
mathematischen Argumentationen und Kenntnisse auf verschiedenen
mathematischen Gebieten, um über genügend viel "Erfahrungsmaterial"
zu verfügen.

Es ist geplant, die Vorlesung im Wintersemester 2000/2001 zwei- oder dreistündig
fortzusetzen. Sie kann dann als eines der Gebiete für das Staatsexamen oder für
Teil I der mündlichen Diplomprüfung gewählt werden.

An Büchern seien bereits hier genannt: A.Levy: Basic Set Theory (umfassend);
U.Friedrichsdorf, A.Prestel: Mengenlehre für den Mathematiker (einführend);
H.B.Enderton: Elements of Set Theory;
H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre.