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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg |
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Die Spieltheorie wurde 1928 durch v. Neumann begründet. Es geht um optimale Strategien für Zwei- (oder Mehr-) Personenspiele. Besonders gut funktioniert die Theorie für sogenannte Nullsummenspiele. Man denke zum Beispiel an das Spiel "Knobeln", in dem beide Spieler gleichzeitig Symbole für "Schere", "Stein" oder "Papier" vorzeigen, und der Gewinner bekommt danach vom Verlierer einen Euro. Die optimale Strategie ist hier eine gemischte Strategie. Man bezeichnet diese Spiele auch als Spiele ohne perfekte Information, da man über den Zug des Gegners im Unklaren ist, im Gegensatz zu -zum Beispiel- Schach.
Angewendet wird die Spieltheorie in der Volkswirtschaftslehre, man beachte zum Beispiel den Titel des unten aufgeführten Standardwerkes von von Neumann und Morgenstern. Das zentrale Ergebnis ist das "Minimax Theorem" für Nullsummenspiele. Als Hilfsmittel wird in der Vorlesung die Theorie des linearen Programmierens eingefuehrt. Hier geht es um lineare Optimierungsaufgaben unter Nebenbedingungen von der Form $a_1x_1+\ldots + a_nx_n\leq b$.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Theorie von Conway vorgestellt. Hier geht es um Spiele mit perfekter Information. Überraschenderweise bildet eine gewisse Teilklasse dieser Spiele auf natürliche Weise einen grossen reell abgeschlossenen Körper, der einerseits die reellen Zahlen, andererseits alle Ordinalzahlen enthält. Dieser Teil ist weitgehend unabhängig vom ersten Teil der Vorlesung und beginnt voraussichtlich am 3. Juli.
Vorkenntnisse: Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Hauptstudium. Es werden nur Vorkenntnisse aus den Anfängervorlesungen benötigt (hauptsächlich Lineare Algebra).
Literatur:
Die Übungsblätter finden Sie hier.
