Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
	Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik

Vorlesung Mengenlehre im SS 1996

Di, Fr 14-16 Kellerhörsaal
Übungen: Do 14-16 SR 1

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin; zugleich aber ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst zu liefern vermag. Daher wird die Mengenlehre durch zwei sich gegenseitig fördernde Aspekte geprägt: durch Methoden und Ergebnisse, die dem Ausbau der Theorie dienen, und durch Ergebnisse und Methoden, die auf eine Rechtfertigung der Axiome durch Widerspruchsfreiheitsbeweise und (methodisch unmittelbar verwandt) auf Grenzen des mathematisch Beweisbaren zielen. Die Vorlesung berücksichtigt beide Aspekte. Zu den behandelten Themenkreisen gehören:

• ein Vergleich wichtiger Axiomensysteme (NGB und ZFC);
• Ordinal- und Kardinalzahltheorie, insbesondere Ergebnisse zur Cantorschen und zur allgemeinen Kontinuumshypothese;
• Reflektionsprinzipien;
• die konstruktible Hierarchie und die Konsistenz von Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese;
• je nach Zeit noch Unbeweisbarkeitsresultate aus Analysis und Topologie oder die Cohensche Erzwingungsmethode.

Dabei werden Kenntnisse über Mengenlehre vorausgesetzt, wie man sie in der zweistündigen Einführungsvorlesung des SS 95 erwerben konnte oder z.B. aus dem Buch

U. Friedrichsdorf, A. Prestel: Mengenlehre für den Mathematiker. Vieweg 1985

oder aus den entsprechenden Teilen der Bücher

H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre. BI 1994
A. Levy: Basic Set Theory. Springer-Verlag 1979
A. Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. BI 1994
R.L. Vaught: Set Theory. An Introduction. Birkhäuser 1985

erarbeiten kann. Die Vorlesung wird diese Teile nur skizzieren, um eine einheitliche Terminologie zu schaffen und einige für den weiteren Verlauf wichtige Aspekte herauszustellen.

Der Umfang des (vorausgesetzten und) behandelten Stoffs entspricht den Erfordernissen für ein Gebiet in der Diplomhaupt- oder Staatsprüfung.