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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg |
| Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik |
Zeit: Di, Fr 9-11
Ort: SR 226 Hermann-Herder-Str. 10
Die Stabilitätstheorie ist eines der zur Zeit aktivsten Gebiete der Modelltheorie. Sie untersucht die Strukturen von Modellen einer vollständigen Theorie der 1. Stufe. Die Modellklassen unstabiler Theorien sind in einem bestimmten Sinn chaotisch. Die Modelle stabiler Theorien gestatten eine Strukturtheorie (das ist allerdings etwas vereinfacht), die die Dimensionstheorie der algebraisch abgeschlossenen Körper verallgemeinert. Beispiel und Ausgangspunkt ist folgender Satz von Morley: "Wenn eine abzählbare Theorie der 1. Stufe in einer überabzählbaren Kardinalität kategorisch ist, so ist sie in allen überabzählbaren Kardinalitäten kategorisch."
In der Vorlesung wird der Schwerpunkt, ausgehend von einem einfachen algebraischen Beispiel auf der Entwicklung der Dimensionstheorie liegen.
Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in Modelltheorie.
Literatur:
D. Lascar: Stability Theory
A. Pillay: Introduction to Stability Theory
B. Poizat: Cours de Théorie des Modèles
W. Hodges: Model Theory
Anmerkung: Aus diesem Gebiet können Diplomarbeiten vergeben werden.