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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg |
| Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik |
Zeit: Mo, Mi 14-16 Uhr
Ort: Rundbau, Albertstr. 21a
Übungen: Fr 14-16, SR 404 Eckerstr 1
Übungsaufgaben
Die Vorlesung führt über ein Studium der Logik erster Stufe zu einer Diskussion mathematischer Grundlagen. Ausgangspunkt sind Fragen wie: Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Kann man jeden wahren mathematischen Satz beweisen? Kann man ausschließen, daß es einen beweisbaren mathematischen Satz gibt, dessen Gegenteil sich ebenfalls beweisen läßt?
Die aufgeworfenen Fragen werden mit Hilfe einer formalen Sprache, der sog. Sprache der ersten Stufe, präzisiert. Nachdem in diesem Rahmen eine zufriedenstellende Theorie des Folgerns und Beweisens aufgebaut ist, lassen sie sich einer weitgehenden Klärung zuführen. Die wesentlichen Ergebnisse besagen: Man kann explizit einige einfache Regeln des Schließens angeben, die ausreichen, alle mathematisch beweisbaren Sätze zu beweisen. Nicht alle mathematischen Sachverhalte, die wahr sind, lassen sich beweisen. Auch die Widerspruchsfreiheit der Mathematik (auf die alle Mathematiker hoffen und an die alle glauben) läßt sich nicht beweisen.
Über die Diskussion grundsätzlicher Fragen hinaus bereitet die Vorlesung auf weiterführende Veranstaltungen vor, so auf die sich im WS 1998/99 anschließende Vorlesung über Modelltheorie; diese wird mit einem Seminar fortgesetzt werden. Danach ist die Vergabe von Themen für eine Diplom- oder Staatsarbeit möglich.
Die vorliegende Vorlesung wendet sich vorwiegend an Studierende der Mathematik ab dem vierten Semester. Im WS 1998/99 wird eine Vorlesung "Einführung in die Logik" angeboten werden, die sich in erster Linie an Studierende der Informatik wendet.
Erste Literaturhinweise:
Ebbinghaus/Flum/Thomas: Einführung in die mathematische Logik;
Enderton: A mathematical introduction to logic;
Prestel: Mathematische Logik und Modelltheorie.