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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg |
| Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik |
Zeit: Mi 9-11
Ort: SR 318 Eckerstr 1
Tutorium dazu - n.V.
In diesem Seminar beschäftigen wir uns mit stabilen Gruppen, das sind Gruppen (mit Zusatzstruktur), deren Theorie stabil ist. Darunter fallen zum Beispiel algebraisch algeschlossene Körper K sowie polynomial definierbare Matrizengruppen über solchen, wie etwa GL(n,K), SL(n,K) oder O(n,K). Man kann die Theorie der stabilen Gruppen als Verallgemeinerung der Theorie der algebraischen Gruppen ansehen.
Stabile Gruppen spielen in Algebra und Modelltheorie eine wichtige Rolle, sie tauchen zum Beispiel in Hrushovskis Beweis der Mordell-Lang Vermutung auf. Andererseits gibt es auf diesem Gebiet noch wichtige offene Fragen, wie etwa die Cherlinsche Vermutung. Sie besagt, daß einfache stabile Gruppen von endlichem Morleyrang algebraisch sind.
Das Seminar gibt erst eine Einführung in die Stabilitätstheorie, danach werden wir uns mit stabilen Guppen beschäftigen. In der Vorbesprechung in der letzten Semesterwoche werden nur die ersten Vorträge vergeben. Die genaue Seminarplanung findet erst in einer weiteren Vorbesprechung am Ende der Semesterferien statt. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in Modelltheorie. Im Anschluß an das Seminar können Diplomarbeiten aus diesem Gebiet vergeben werden.
Vorbesprechung: Do, 12.2.98, 13.30 Uhr, SR 318 Eckerstr 1.
Literatur:
A. Nesin und A. Pillay, Modeltheory of Groups
B. Poizat, Groupes stables
M. Ziegler, Modelltheorie
M. Ziegler, Algebraische Gruppen
(Die Vorlesungsskripte von M. Ziegler findet man im Internet unter http://logik.mathematik.uni-freiburg.de/preprints.html)
19. Januar 1998, Markus Frick