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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg |
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Zeit: Di, Fr 9-11
Ort: SR 404 Eckerstr. 1
Übungen dazu: Do 16-18, SR 318 Eckerstr. 1
Die Modelltheorie untersucht den Zusammenhang zwischen formalen Eigenschaften einer Theorie T erster Stufe und den algebraischen Eigenschaften ihrer Modelle.
Die Theorie der algebraisch abgeschlossenen Körper z.B. hat Quantorenelimination: Jede Formel ist äquivalent zu einer quantorenfreien Formel. Diese für die algebraische Geometrie wichtige Eigenschaft lässt sich mit Hilfe des Quantoreneliminationskriteriums leicht der Modellklasse ansehen.
Eine Theorie heisst aleph-0-kategorisch, wenn alle Modelle der Mächtigkeit aleph-0 (d.h. die abzählbaren Modelle) isomorph sind. Beispiel: Die Theorie der dichten linearen Ordnung. Wir werden den Satz von Ryll-Nardzewski beweisen: T ist genau dann aleph-0 kategorisch, wenn es für jedes n bis auf Äquivalenz nur endliche viele Formeln in den Variablen x1 ... xn gibt.
Der viel tiefer liegende Satz von Baldwin-Lachlan charakterisiert die aleph-1-kategorischen Theorien. Dabei wird eine Strukturtheorie entwickelt, die die Modelle solcher Theorien in ähnlicher Weise analysiert wie die algebraisch abgeschlossenen Körper (das Hauptbeispiel).
Literatur:
W. Hodges: "Model theory", Cambridge University Press, 1993
W. Hodges: "A shorter model theory." Cambridge University Press, 1997
25. Juni 1997
Markus Frick
