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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg |
| Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik |
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Zeit: Di, Do 14-16
Ort: SR 404 Eckerstr. 1
Übungen: Fr 14-16 SR 404, Eckerstr. 1
Die Modelltheorie setzt die Semantik der Sprachen erster Stufe unter stärker algebraischen Gesichtspunkten fort. Sie zielt u.a. auf die Untersuchung von Zusammenhängen zwischen der sprachlichen Gestalt von Axiomensystemen und algebraischen Eigenschaften ihrer Modelle. Ein typisches Beispiel ist die folgende Verallgemeinerung des Satzes von Steinitz über die Isomorphie algebraisch abgeschlossener Körper gleicher Charakteristik: Besitzt ein in der Sprache erster Stufe formuliertes Axiomensystem in einer überabzählbaren Mächtigkeit (bis auf Isomorphie) nur ein Modell, so besitzt es in allen überabzählbaren Mächtigkeiten nur je ein Modell und darüber hinaus höchstens abzählbar viele abzählbare Modelle.
Viele Methoden der Modelltheorie entfalten ihre Stärke erst für unendliche Strukturen. Bei endlichen Strukturen treten andere, z.B. kombinatorische oder wahrscheinlichkeitstheoretische Phänomene auf. Den Abschluß der Vorlesung bildet ein Einstieg in diese sog. endliche Modelltheorie.
Angesprochen sind Hörerinnen und Hörer mittlerer Semester, die Kenntnisse über mathematische Logik im Rahmen einer einführenden Vorlesung besitzen. Einige Grundkenntnisse in Mengenlehre, die für das Verständnis nützlich sind, werden in den ersten Übungsstunden bereitgestellt werden. Modelltheorie ist ein mögliches Gebiet für Diplom- und Staatsexamensprüfungen. Es ist geplant, die Vorlesung mit einer Spezialvorlesung und/oder einem Seminar über endliche Modelltheorie oder Stabilitätstheorie fortzusetzen. Jeweils im Anschluß daran können Examensarbeiten vergeben werden.
Literatur zur Modelltheorie:
Übungsblätter zur laufenden Vorlesung.
