Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
	Institut für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik

Seminar über Modelltheorie im WS 1999/2000

Thema des Seminars sollen total kategorische Theorien sein. Beginnend mit Arbeiten von Zilber hat man in den 80er Jahren ein tiefgehendes Verständnis dieser Theorien erreicht, das einen guten Einstieg in die moderne, sogenannte geometrische Stabilitätstheorie bietet.

Eine Theorie heisst total kategorisch, falls sie in jeder unendlichen Kardinalität bis auf Isomorphie genau ein Modell beisitzt. Standardbeispiel sind projektive und affine Räume unendlicher Dimension über einem endlichen Körper. Tatsächlich kann man zeigen, dass jede total kategorische Theorie durch einen solchen projektiven oder affinen Raum oder eine in einem technischen Sinne triviale Struktur koordinatisiert ist. Ferner sind total kategorische Theorien stets lokal modular und haben die endliche Modelleigenschaft. Im Seminar wollen wir einige dieser Eigenschaften beweisen.

Voraussetzungen:
Kenntnisse in Stabilitätstheorie sind erforderlich.

Literaturangaben:
G. Cherlin, L. Harrington, A. Lachlan, (omega)-categorical (omega)-stable structures, Annals of Mathematical Logic 17 S. 1-28.
E. Hrushovski, Unimodular minimal theories, Journal of the London Mathematical Society, series 2, 46, S.385-396.
A. Pillay, Geometric Stability Theory, Oxford Logic Guides 32, Oxford University Press 1996, Kapitel 2.
M. Ziegler, Notes on totally categorical theories, preprint.